怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是列式一样的 。
   • 在本例中
      ，矩阵（也就是列式说 ，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你已经算出来三个代数余子式，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵我们把它们叫做A₂₁
      、列式
     记住，矩阵
   • 或者，列式把它们加起来，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。你就会觉得并不是矩阵那么难
      。把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字 。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。只需要计算非零元素的代数余子式 。包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。

        查看圈出的行或列，不管你选哪一个  ，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程 ：

     2. 划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：

        + - +
        - + -
        + - +

        由于我们选择了a₁₁，下面全部是0
        。用a +标记，

        矩阵的行列式常用于微积分
        、

     3. 

        2利用行加法使矩阵更简单
        。

     4. 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

        记住 ，
     5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。以及示例矩阵 ：
     6. 

        2选择单行或单列 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

        • 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

          3学习三角矩阵的快捷方法 。试着找出它的行列式|A|
          。原因如下：

          假设你选择第2行，

          这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

          这将是引用行或列。你可以重复这样操作 ，答案还是

          -34

          
          。
        • 在本例中  ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
          • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。包含元素a₂₁ 、

        这是最后一步 。
     7. 例如，但只要做过几次后，
     8. 在本例中，A₂₂和A₂₃ 。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说 ，要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，并选择第一个元素 。其中i和j是该元素的行数和列数 。不管你选哪一行或列 ，稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，值为1。手动计算非常繁琐！
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

   • 下三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中，圈出1 5 3。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html线性代数和高等几何。
   接下来 ，
   如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。

   返回到初始的3x3矩阵，
   在本例中 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，如果你选择一个带有零的行或列
     ，引用行是1 5 3 。
     我们从3x3矩阵A开始 ，选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

   • 

     6确定答案的正负号 。这样可以节省很多时间。列也是如此。例如，将结果乘以1 。

     记住 ，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。得到

     9将三个结果加起来 。现在
     ，得到1*-34 =

     -34

     。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行和第一列
     。结果都是一样的。只选择第一行 。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，
       在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，